浮気問題の解決方法は、夫婦間や親族を含めた話し合いによる解決や、弁護士などに依頼するなど法的対応を含めた解決方法を採るというのが一般的になります。
生活や子供のことを考え、「何もしない」という選択肢は解決方法ではありませんので省かせていただきます。

まずは確かな証拠が必要

どのような解決方法を計るにせよ、当事者に否定されてしまった場合、解決どころか話が前に進まないことになります。
どこまで明らかにするかは別として、事実を把握した上でのことになりますので、まずは否定のできない確かな浮気の証拠を入手することをお勧めします。